Funktionen

In der imperativen Programmierung sind Funktionen ein wichtiges Mittel zur Modularisierung. Oft benötigter Code kann in Funktionen zusammengefasst werden und über den Namen der Funktion nach Bedarf aufgerufen werden.

Funktionen können einen oder mehrere Aufrufparameter haben und liefern nach ihrem Ende i.d.R. einen Funktionswert zurück.

In C++ gibt es bereits eine Vielzahl von implementierten Funktionen.
So z.B. sqrt(zahl), pow(zahl,exponent), getchar(), system("pause")

Wir wollen uns anschauen, wie man eine benutzerdefinierte Funktion erstellt.

Bevor man eine Funktion verwenden, sprich: aufrufen kann, muss man sie deklarieren.

Syntax

Datentyp Funktionsname (Datentyp p1, Datentyp p2, ...)
{
  Anweisung(en);
  return Rückgabewert;
}

Hinweise:

• Der Datentyp vor dem Funktionsnamen entspricht dem Datentyp des Rückgabewertes.
• p1, p2, ... nennt man Parameter. Sie übernehmen die Werte, mit denen die Funktion später aufgerufen werden kann.
• Alle Parameter und evtl. Variablen, die innerhalb einer Funktion deklariert werden, sind nur innerhalb der Funktion gültig (lokale Variablen).

Beispiel:

float monatszins (float K, float p)
{
  float jahreszins;
  jahreszins = K * p / 100;
  return jahreszins / 12;
}

oder kürzer:

float monatszins (float K, float p)
{
  return K * p / 100 / 12;
}

Erklärung:
Die Funktion monatszins bekommt bei einem Aufruf einen Wert für K und einen Wert für p übergeben.
K und p sind Parameter. Sie müssen auch deklariert werden!!!
Die Funktion berechnet die Zinsen für einen Monat und gibt diesen Wert der aufrufenden Stelle zurück.

Der Vorteil von Funktionen ist, dass man sie an beliebiger Stelle im Programm (also innerhalb der main()-Pozedur verwenden kann.

Beispiel:

int main()
{
  float kapital, zinssatz;
  cout << "Bitte geben Sie das Kapital ein! ";
  cin >> kapital;
  cout << "Bitte geben Sie den Zinssatz ein! ";
  cin >> zinssatz;
  cout << "Der Monatliche Zins beträgt " << monatszins(kapital, zinssatz);
}

Erklärung:
Nach Eingabe von Kapital und Zinssatz erfogt sofort die Ausgabe.
Innerhalb dieser wird die Funktion monatszins mit den Werten von kapital und zinssatz aufgerufen.
Diese oben deklarierte Funktion monatszinssatz gibt dem Ausgabestream den von der Funktion berechneten Wert zurück, der dann mit dem Text ausgegeben wird.

Rein intuitiv programmiert man immer iterativ. Die Iteration (v. lat. iterare "wiederholen") ist in der Mathematik eine Methode, sich der Lösung eines Rechenproblems schrittweise, aber zielgerichtet anzunähern. Sie besteht in der wiederholten Anwendung desselben Rechenverfahrens.
In der Informatik bedeutet Iteration, wenn ein Zugriff schrittweise, beziehungsweise wiederholt, auf Datenstrukturen erfolgt, beispielsweise bei einer FOR-Schleife.

Als Rekursion (lat. recurrere "zurücklaufen") bezeichnet man die Technik in Mathematik, Logik und Informatik, eine Funktion durch sich selbst zu definieren (rekursive Definition).

Jeder Aufruf der rekursiven Funktion muss sich durch Entfalten der rekursiven Definition in endlich vielen Schritten auflösen lassen. Umgangssprachlich sagt man, sie darf nicht in eine Endlosschleife geraten.

Beispiel:

Die Funktion sum(n) soll zu jeder Zahl n die Summe der ersten n natürlichen Zahlen berechnen. Sie ist iterativ folgendermaßen definiert:

• Um eine gleichwertige rekursive Definition der Summenfunktion zu erhalten, bestimmen wir zunächst den einfachen Fall, den Rekursionsanfang.
  Im Beispiel handelt es sich um den Funktionswert für 0.
  

• Übrig bleibt der schwierige Fall, also hier der Funktionswert für n > 0.
  Den schwierigen Fall führen wir auf einen einfacheren Fall zurück, nämlich auf den Fall n - 1.
  Dieser einfachere Fall wird unser rekursiver Aufruf. Die entsprechende Vorschrift heißt Rekursionsschritt. Beispielsweise lässt sich die Summe der ersten n Zahlen berechnen, indem man die Summe der ersten n - 1 Zahlen berechnet und dazu die Zahl n addiert:
  

• Diese beiden Gleichungen lassen sich zu einer rekursiven Definition der Summenfunktion zusammenfassen:
  

• Die Summe der Zahlen von 0 bis 3 berechnet sich dann wie folgt:
  

• Die Aufruf-Kette dazu sieht so aus:
  

Rekursive Funktion:

int sum(int n)
{
  int summe;
  if (n == 0) summe = 0;   //Rekursionsanfang
  else summe = sum(n-1) + n;   //Rekursionsschritt
  return summe;
}

Iterative Funktion:

int sum(int n)
{
  int summe;
  summe = 0;
  for (int i=1; i<=n; i++) summe = summe + i;
  return summe;
}

Rein mathematische Funktion mit Hilfe der Gaußschen Summenformel:

int sum(int n)
{
  return n * (n + 1) / 2;
}

Aufgaben

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