Funktionen

In der imperativen Programmierung sind Funktionen ein wichtiges Mittel zur Modularisierung. Oft benötigter Code kann in Funktionen zusammengefasst werden und über den Namen der Funktion nach Bedarf aufgerufen werden.

Funktionen können einen oder mehrere Aufrufparameter haben und liefern nach ihrem Ende i.d.R. einen Funktionswert zurück.

In Excel gibt es bereits eine Vielzahl von implementierten Funktionen, die über den Funktionsassistenten f_x aufgerufen weden können.
Sie sind in Kategorien eingeteilt.

So gibt es z.B. in der Kategorie Mathematik & Trigonometrie die Funktionen:
    PI(), POTENZ(Basis;Exponent), RUNDEN(Zahl;Anzahl_Stellen), WURZEL(Zahl), ZUFALLSZAHL(), ...

oder in der Kategorie Statistik die Funktionen:
    ANZAHL(Zellbereich), MAX(Zellbereich), MIN(Zellbereich), MITTELWERT(Zellbereich)

Wir wollen uns anschauen, wie man benutzerdefinierte Funktionen als Makro erstellt.

Bevor man eine Funktion verwenden, sprich: aufrufen kann, muss man sie deklarieren.

Syntax

Function Funktionsname (x1, x2, ...) As Datentyp
   Anweisungsblock
   Funktionsname = Rückgabewert
End Function

Hinweise:

• Die Deklaration einer Funktion muss immer außerhalb einer Prozedur stehen!
• Variablen, die innerhalb einer Funktion deklariert werden sind nur innerhalb der Funktion gültig (lokale Variablen).
• Der Rückgabewert der Funktion muss am Ende der Deklaration einer Variablen übergeben werden, die genau so heißt wie die Funktion!!!
  Dies ist eine Besonderheit in VBA.

Beispiel:

Function monatszins (K, p) As Currency
   Dim jahreszins As Currency
   jahreszins = K * p / 100
   monatszins = jahreszins / 12
End Function

Erklärung:
Die Funktion monatszins bekommt bei einem Aufruf einen Wert für K und einen Wert für p übergeben.
K und p nennt man Parameter. Sie müssen in VBA nicht deklariert werden!!!
Die Funktion berechnet die Zinsen für einen Monat und gibt diesen Wert der aufrufenden Stelle zurück.

Der Vorteil von benutzerdefinierten Funktionen ist, dass man sie

in Excel wie gewohnt als Funktionen in der Kategorie Benutzerdefiniert und

in Prozeduren

verwenden kann.

Beispiel:

Sub zinsen()
  Dim kapital As Currency
  Dim zinssatz As Single
  kapital = InputBox("Bitte geben Sie das Kapital ein!")
  zinssatz = InputBox("Bitte geben Sie den Zinssatz ein!")
  MsgBox("Der Monatliche Zins beträgt " & monatszins(kapital, zinssatz))
End Sub

Erklärung:
Nach Eingabe von Kapital und Zinssatz wird ein Meldungsfenster ausgegeben.
Im Meldungsfenster wird die Funktion monatszins mit den Werten von kapital und zinssatz aufgerufen.
Diese oben deklarierte Funktion monatszinssatz gibt dem Meldungsfenster den von der Funktion berechneten Wert zurück, der dann mit dem Text ausgegeben wird.

Rein intuitiv programmiert man immer iterativ. Die Iteration (v. lat. iterare "wiederholen") ist in der Mathematik eine Methode, sich der Lösung eines Rechenproblems schrittweise, aber zielgerichtet anzunähern. Sie besteht in der wiederholten Anwendung desselben Rechenverfahrens.
In der Informatik bedeutet Iteration, wenn ein Zugriff schrittweise, beziehungsweise wiederholt, auf Datenstrukturen erfolgt, beispielsweise bei einer FOR-Schleife.

Als Rekursion (lat. recurrere „zurücklaufen“) bezeichnet man die Technik in Mathematik, Logik und Informatik, eine Funktion durch sich selbst zu definieren (rekursive Definition).

Jeder Aufruf der rekursiven Funktion muss sich durch Entfalten der rekursiven Definition in endlich vielen Schritten auflösen lassen. Umgangssprachlich sagt man, sie darf nicht in eine Endlosschleife geraten.

Beispiel:

Die Funktion sum(n) soll zu jeder Zahl n die Summe der ersten n natürlichen Zahlen berechnen. Sie ist iterativ folgendermaßen definiert:

• Um eine gleichwertige rekursive Definition der Summenfunktion zu erhalten, bestimmen wir zunächst den einfachen Fall, den Rekursionsanfang.
  Im Beispiel handelt es sich um den Funktionswert für 0.
  

• Übrig bleibt der schwierige Fall, also hier der Funktionswert für n > 0.
  Den schwierigen Fall führen wir auf einen einfacheren Fall zurück, nämlich auf den Fall n - 1.
  Dieser einfachere Fall wird unser rekursiver Aufruf. Die entsprechende Vorschrift heißt Rekursionsschritt. Beispielsweise lässt sich die Summe der ersten n Zahlen berechnen, indem man die Summe der ersten n - 1 Zahlen berechnet und dazu die Zahl n addiert:
  

• Diese beiden Gleichungen lassen sich zu einer rekursiven Definition der Summenfunktion zusammenfassen:
  

• Die Summe der Zahlen von 0 bis 3 berechnet sich dann wie folgt:
  

• Die Aufruf-Kette dazu sieht so aus:
  

Rekursive Funktion:

Function sum(n) As Integer
  If n = 0 Then
    sum = 0 'Rekursionsanfang
  Else
    sum = sum(n - 1) + n 'Rekursionsschritt
  End If
End Function

Iterative Funktion:

Function sum(n) As Integer
  Dim i As Integer
  sum = 0
  For i = 1 To n
    sum = sum + i
  Next i
End Function

Rein mathematische Funktion mit Hilfe der Gaußschen Summenformel:

Function sum(n) As Integer
  sum = n * (n + 1) / 2
End Function

Aufgaben

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